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Há algumas outras obras mais ou menos recentes que discutem as questões relacionadas com as diferentes dimensões físicas ou, particularmente, com a questão de um universo de apenas duas dimensões, como faz Edwin Abbott em Planolândia.
A publicação desse livro inspirou alguns outros trabalhos. Um exemplo é o livro An Episode of Flatland, publicado em 1907 pelo grande lógico americano C. H. Hinton, no qual ele cria um planeta de duas dimensões apenas, chamado Astria. Mais recentemente, em 1965, o físico holandês Dionys Berger publicou o livro Sphereland, no qual pesquisadores de Planolândia descobrem que o seu universo é de fato plano, mas também curvo, ao medirem os ângulos de um enorme triângulo, cujos pontos só podem ser atingidos por uma espaçonave...
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Capa da edição anotada e comentada de Flatland | | | O próprio Flatland tem uma edição comentada e anotada por Ian Stewart, chamada The Annotated Flatland: A Romance of Many Dimensions. Ian Stewart escreveu por sua vez um livro ao estilo de Planolândia chamado Flatterland: Like Flatland Only More So, apresentando conceitos contemporâneos como supercordas, espaço-tempo contínuo, buracos negros etc.
Um quarto livro sobre os mundos de duas dimensões foi escrito por A. K. Dewdney, que escreveu também uma excelente introdução para a edição da Signet Classic em comemoração aos 100 anos de publicação do clássico de Abbott. O livro de Dewdney, The Planiverse, trata do universo de duas dimensões e foi publicado em 1984 pela Picador, no Reino Unido. O livro parte das histórias anteriormente publicadas: há um grupo de estudantes de computação que constatam, de forma acidental, um mundo de duas dimensões – pretensamente o mesmo Astria, descrito por Hinton em seu livro de 1907 –, mas onde seus habitantes dizem ser um mundo chamado “Arde”. Ele avança a partir daí.
O trabalho de Dewdney, o grande especialista na discussão de um mundo de duas dimensões, foi escrito após a publicação de um artigo de divulgação sobre esse tema na revista Scientific American, escrito por Martin Gardner, em julho de 1980, onde este apresentava as idéias de Dewdney sobre a possível existência de um universo de apenas duas dimensões.
Dewdney, que mais recentemente acabou ocupando o mesmo lugar de Gardner na Scientific American, depois que este se aposentou, em 1986, após mais de três décadas mantendo a coluna de “Mathematical Games”, tem trabalhado há anos com os conceitos básicos de mundos de duas dimensões e sistemas computacionais. Naquele mesmo artigo de introdução ao livro de Abbott da Signet Classic, ele levanta algumas das principais questões relacionadas à existência de um universo de duas dimensões que envolvem temas filosóficos e científicos. Entre eles: há alguma razão definida para que o nosso universo tenha três dimensões? Qual é a relação entre as leis de nosso universo e o fato de que ele existe? O universo deu origem às suas próprias leis ou vice-versa? Quais são as reais possibilidades de que haja um universo diferente deste em que estamos?
Algumas destas questões já são levantadas na história desenvolvida por Abbott em Planolândia. O narrador, ao tentar mostrar a seus compatriotas que existe um mundo com mais dimensões e explicar para eles o movimento que chamamos de “perpendicular ao plano”, repete o tempo todo, de forma obsessiva, que esse movimento “... é para cima, não para os lados...”. No último capítulo, ele tenta difundir a “Teoria das Três Dimensões”, após passar vários meses completamente recluso, compondo um tratado sobre os mistérios das três dimensões. Talvez tenhamos a mesma dificuldade lógica se pensarmos hoje em dia em algo como “perpendicular ao universo em que vivemos”. São de Abbott as palavras que se seguem:
“...Esta é a esperança de meus mais brilhantes momentos. Mas nem sempre assim o foram. Um peso enorme sobre mim em certos momentos de reflexão que eu não posso honestamente dizer que eu seja confiante na forma exata daquele Cubo visto tão rapidamente; e nas minhas visões noturnas, aquela misteriosa voz, “Para cima, não para os lados”, atinge a mim como uma Esfinge devoradora de almas... (...) … Quando a Terra das Três Dimensões aparece tão visionária quanto a Terra de Uma ou de Nenhuma... (…) … parece não melhor do que o fruto de uma imaginação doente, ou o tecido sem base de um sonho...”.
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Referências:
Speculations on the Fourth Dimension: Selected Writings of C. H. Hinton. Charles H. Hinton e Rudy Rucker (editor). Dover Publications. 1980, 204 p.
Sphereland. Dionys Burger. Barnes & Noble. 1983, 208 p. (há uma edição fac-simile desta, Sphereland: A Fantasy About Curved Spaces and an Expanding Universe, publicada pela Harper Collins; há uma edição conjunta, tipo dois-em-um, deste e de Flatland, Flatland/Sphereland. Edwin A. Abbott/Dionys Burger, com introdução de Isaac Asimov. Everyday Handbook, Harper Resource. 1994, 352 p.).
The Annotated Flatland: A Romance of Many Dimensions. Edwin A. Abbott e Ian Stewart. Perseus Publishing. 2001, 160 p.
Flatterland: Like Flatland, Only More So. Ian Stewart, Perseus Books Group. 2002, 320 p.
Planiverse. A. K. Dewdney. Simon & Schuster. 1984, 267 p. (há uma outra edição, The Planiverse: Computer Contact with a Two-Dimensional World, Copernicus Books. 2000, 245 p).
The Last Recreations: Hydras, Eggs, and Other Mathematical Mystifications. Martin Gardner. Copernicus Books. 1997, 392 p. (este é o décimo-quinto e último livro com os artigos da coluna “Mathematical Games” da Scientific American, escritos por Gardner entre 1956 e 1981; há uma tradução em português, As Últimas Recreações. O Prazer da Matemática, publicada pela Gradiva, 2002, 330 p.; em ambos pode-se encontrar o artigo original sobre um “planiverso” (“The wonders of a Planiverse”, publicado em 1980, na revista Scientific American).
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